写在前面
作为一只老产品猫，对于业务理解、用户调研、流程梳理、交互设计等，不能算得心应手，也已经形成自己的工作方法，但对于A/B测试功能设计，懂得这些远远不够。
【资料图】
A/B测试作为一个决策工具，知道如何科学地进行实验很重要。假设检验是用样本去推断总体，并不能保证结论的正确性，我们要知道这个工具/模型的边界在哪里，知道它的约束条件和可能存在的陷阱，在产品和数据模型设计中充分考虑这些因素，才能搭建出真正有价值的工具。
所以我记录了产品研究过程中发现的，那些对于产品经理来说晦涩难懂但又很重要的问题，作为学习总结分享。
01
什么是A/B测试
A/B测试是指把平台的流量进行均匀分组，每组投放不同方案，然后根据数据指标判断方案间是否存在显著性差异，最终进行方案决策，比如从广告图的不同配色方案中决定哪个更能吸引用户。
主要包括以下步骤：
定义问题——分析现状，提出假设。
实验设计——设计实验方案、定义评估指标、估算样本量、确定分流策略、设置投放时长。
实验投放——抽样投放，收集实验数据。
分析决策——分析效果数据，决定发布版本或调整后继续迭代测试。
02
评估指标设计
AB测试评估指标，一般会包括两类：
原则上应该保持稳定的的指标。对比实验应该在保持其它因素相同的情况下，观察某一变量对目标的影响。因此，我们要求实验组和对照组的稳定性指标不应存在显著性差异，以防止其它因素误导实验的最终决策。比如不同的广告图设计应该不影响广告栏位的曝光量。
方案效果评估指标。这是衡量方案效果提升的指标，比如广告点击率。评估指标可以有好几个，设计时要注意覆盖用户体验指标、业务转化指标等。
记住，指标的设计是主观的，因此一切数据都带有个人主观偏见，设计指标时应时刻注意指标与业务的关联，避免错误的指标导致的错误结论。
另外，统计上有显著性差异，并不能代表优化方案带来的效果提升有业务价值。
统计学家Gene V. Glass说：“统计显著性（statistical significance）是有关于结果最无聊的事情，你应该根据量化来描述结果。
不光只是指出某种治疗对人会有影响，还应当告诉人们这种影响究竟有多大。”
因此，我们可以在实验前根据业务经验确定每个效果评估指标的效应值（effect size)，然后在假设检验满足显著性水平要求的情况下，进一步计算方案的效应值,判断是否在业务上有显著影响。
常用科恩公式衡量效应大小：
分子为分组样本均数差，分母为合并标准差。比如，对于广告效果实验，我们想观察的是用户有没有点击这个广告图片，属于两点分布，取值是0或者1，所以样本均值=(取值为1的样本数)/样本总数=点击率。
双独立样本合并标准差计算公式如下：
一般要求方案在统计意义上有显著性提升，且提升幅度在业务上有现实意义，才认为优化方案有价值。
03
样本量估计
假设检验是用样本去推断总体，因此得到的结论也不是绝对正确的，存在两类可能的错误：
弃真错误。零假设实际是成立的，但因为抽取的样本恰好让观察值落入了拒绝域，导致拒绝零假设。在假设检验中，这个概率不大于显著性水平α，所以假设检验已经充分控制了弃真错误的概率。
纳伪错误。零假设实际是不成立的，但因为抽取的样本恰好落入了接受域，导致认为零假设成立。假设检验的α越小，纳伪错误的概率β就越高，因此假设检验并没有对这个错误概率进行控制。
在α确定的情况下，为使β变小，可以增加样本量，但样本量太多又会浪费流量资源,所以我们需要科学地确定最小样本量。
统计学上，在α、β、effect size确定的情况下，可以通过下面公式求出最小样本量：
单尾实验样本量——
双尾实验样本量——
n——每组所需样本量，因为AB测试一般至少2组，所以实验所需样本量为2n
α——第一类错误概率,一般取0.05
β——第二类错误概率，一般取0.2
z——正态分布的分位数函数
σ——标准差
u1-u2——优化方案对评估指标提升值
上面的都是理论，怎么推导的我也没怎么看懂
实际应用中，不同软件、计算工具用的公式也不一样，没搞明白谁更准确，不过最终算出来的样本量其实差不多。
所以，我觉得产品经理嘛，知道公式怎么用或者用哪些工具预估样本量就可以了。
一般我们处理的都是比例类指标假设检验问题，下面用两个公式举例。假设目前转化率p1=30%，我们希望通过新方案转化率提升0.5%，即(p2-p1)=0.5%.设定α为0.05，β为0.2 。
公式一
公式二
计算出来的n分别是104355，104357。网上很多文章这里用的都是双尾的样本量，个人觉得这里用单尾就行，如理解有误，欢迎指正
实验前，计算出每个评估指标需要的样本量，取最大值进行测试即可。
工具上有在线计算器、R（power.prop.test）、python（statsmodels.stats.power）等。
04
测试执行时长
AB测试的执行时长会影响测试结论的准确性。比如，时间太短的话，可能参与测试的用户主要是产品高频用户，或者进入实验的样本量不足而影响测试结论。另外，新奇效应可能导致优化方案在短期内带来好的效果，但长期影响不大；或者由于学习曲线的存在，当我们进行了一些视觉或者交互调整时，用户短时间内未适应。
AB测试时间长度并没有一个统一的标准，主要看测试的内容和目标用户的使用习惯，要与用户使用周期相匹配，覆盖多个周期才能得到足够数量且有代表性的样本，同时要注意包含工作日和节假日。
